В Joomla 3 действительно иногда встречается проблема с отображением Капчи.

Это связано с переездом адресов самой капчи.
Проблема будет устранена после выхода обновления Joomla 3.2.1 или позднее.

Но можно это исправить не дожидаясь обновления:
Для этого перейдите по ссылке: github.com/SniperSister/joomla-cms/commi...1c85aa605426c00bbf6a
Нажмите на кнопку "View file" и скопируйте всё содержимое файла в файл вашего сайта по адресу: plugins/captcha/recaptcha/recaptcha.php